gjb150.16a-2009振动试验，国军标检测测试机构

gjb150.16a-2009振动试验，国军标检测测试机构

本文通过对人在雨中直线行走时雨垂直降落、 从前吹来、 从后吹来这三种

情况的分析讨论， 得到了在不同情况下淋雨总量与人的行走速度的数学模型。 分

析了在那种情况下淋雨量少。

关键词： 淋雨量 行走速度 单调性

正文

1 问题重述

现有一人要在雨中从一处沿直线跑到另一处， 若雨速为常数且方向不变。 试

建立数学模型讨论是否跑得越快， 淋雨量越少。

2 问题的分析

2. 1 雨垂直下落， 人以速度 v 前行， 此时降雨淋遍全身（如图 1 所示）

图 1

2. 2 雨迎面吹来， 雨线与跑步方向在同一平面内， 与人的正面夹角为  ， 此时后

背淋不到雨（如图 2 所示）

图 2

2. 3 雨从背面吹来， 雨线方向与跑步方向在同一平面内， 与人的背后夹角为α ，

此时正面淋不到雨（如图 3 所示）

图 3

我们知道当人在雨中前行的时候， 人和雨相对地面都是运动的， 故知人与雨

是相对运动的。 为此我们选择人作为参考系， 再考虑雨的相对速度及其与人体方

向（即与人体夹角  、 α ） 对总淋雨量的影响。

3 合理的假设

3. 1 将人体看成一个长方体；

3. 2 雨速为常数且方向不变；

3. 3 降雨量为一定值；

3. 4 考虑雨的方向与人体前进的方向在同一平面内；

3. 5 符号的假定:

a: 身高（颈部以下） b: 身宽 c: 身厚

d: 跑步距离 v: 跑步速度 m v : 跑步大速度

w: 降雨量 u: 雨速 Q: 总淋雨量

 : 雨迎面吹来与人的夹角  : 雨背面吹来与人的夹角

s： 有效淋雨面积 v ： 以人为参考系时的相对雨速